Zenbaki motak (I)

Zenbakiak era askotara sailka daitezke. Kontuan izan behar da zenbakiak propietate ugari dituztela. Zenbakiaren batek horietariko propietateen bat/batzuk betetzen dituenean izen berezia hartzen du. Azter ditzagun era horretako zenbakiak.

Zenbaki lehena: Ondoko baldintza betetzen duten zenbakiak dira: bata eta bere buruarekin bakarrik zatigarriak diren zenbakiak, zenbaki arrunten multzoaren azpimultzo bat osatzen dutelarik. Zenbaki lehenak hauek dira: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,…
Ezagutzen den zenbaki lehenik handiena hauxe da.

Zenbaki konposatua: Lehena ez den eta bata baino handiagoa den zenbaki arruntari konposatua deitzen zaio. Zenbaki konposatuak hauek dira: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20…
Zenbaki guzti horiek ezaugarri bat dute: Zenbakia bera baino txikiagoak diren bi zenbaki oso eta positiboren biderketa bezala adieraz daitezkeela. Hona hemen adibideak: 20=4×5; 87=3×29; 18=3×6…, baina 11 ezin da horrela adierazi.

Zenbaki lehen probablea: Ziurtasunez zenbaki lehena dela esaterik ez dagoenean, baina zenbaki lehenek bete behar dituzten baldintzetarikoen bat betetzen dutenean, zenbaki lehena izan daitekeena dela esaten da. Bete beharreko baldintzak honakoak dira: (1) 2³² bainofaktore txikiagorik ez du (2) Ezin da adierazi biderketa bezala. (3) Fermat-en teorema betetzen du.

Zenbaki lehenak izan daitezkeen 10.000 zenbaki handienak toki honetan aurkitu ditzakezu.

Zenbaki lehen bikiak: 2ko tarte batez elkarren segidan dauden zenbaki lehenak dira. Adibide giza, hona hemen bikote batzuk: (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31), (41,43), (59,61)…

Zenbaki pseudolehena: n zenbaki bat da, non 2ⁿ-rekin kongruentea mod n den. Infinitu adibide daude, hona hemn batzuk: 645, 2.047, 161.038…

Zenbaki perfektua: Bere zatitzaile diren zenbakien baturaren balioa duena.
6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14; 496=… ; 8.126=… ; …

Zenbaki semiperfektua: Bere zatitzaile diren zenbaki batzuen baturaren balioa duena.
18ren zatitzaileak 1, 2, 3, 6 eta 9 dira, baina 18=3+6+9, beraz zenbaki erdiperfektua da.

Zenbaki oparoa: Ondoko propietate hau betetzen duen zenbaki arruntari ematen zaion izena: bere zatitzaileen batura bere bikoitza baino handiagoa izatea. Esate baterako, 6 zenbakiak 1,2,3,4 eta 6 zatitzaileak ditu, eta berauen batura 1+2+3+4+6=16 da eta 16>2.6 da; 6 hori zenbaki oparoa da.

Zenbaki urria: Ondoko propietate hau betetzen duen zenbaki arruntari ematen zaion izena: bere zatitzaileen(bera ezik) batura zenbakia bera baino txikiagoa izatea. Esate baterako, 16 zenbakiak 1,2,4 eta 8 zatitzaileak ditu, eta berauen batura 1+2+4+8=15 da eta 15<16 da; 16 hori zenbaki urria da.

Zenbaki lagunak: Ondoko propietatea betetzen duten zenbakiei zenbaki lagunak esaten zaie: zenbaki baten zatitzaileen batura beste zenbakia da, eta alderantziz.
Adibidez:
220=1+2+4+5+10+11+20+22+44+45+110=284 eta 284=1+2+4+71+142=220

Zenbaki lagunkoiak: Zenbaki lagunak betetzen duten baldintza bera betetzen dute, baina binaka joan beharrean talde handiagoak izaten dira. Lehenengo zenbakiaren zatitzaileen baturak bigarrena ematen du; bigarrenaren zatitzaileen baturak hirugarrena;… eta azkenaren zatitzaileen baturak lehena.
Ondoko taldeko zenbakiak 12.496, 14.288, 15.472, 14.536 eta 14.264 zenbaki lagunak dira.

Zenbaki motak (II)

Beste zenbaki mota batzuk.

Zenbaki apokaliptikoa: n edozein zenbaki arrunt izanik, 2ⁿ zenbakiak 666 sekuentzia barne duenean, n-ri zenbaki apokaliptikoa deitzen zaio.
Adibidez 157 eta 192 zenbaki apokaliptikoak dira, zeren
2¹⁵⁷=182687704666362864775460604089535377456991567872 eta
2¹⁹²=6277101735386680763835789423207666416102355444464034512896

Zenbaki handizalea: Zenbaki baten zatitzaileen batura egiten denean sortzen den sekuentzia; batura horren zatitzaileen batura egiten denean sortzen den sekuentzia… zenbaki perfektuan amaitzen denean, abiapuntuko zenbakiari zenbaki handizalea deitzen zaio.
Adibidez, 25 zenbaki handizalea da; bere zatitzaileen batura 1+5=6 da eta 6=1+2+3 bere zatitzaileen batura da, beraz zenbaki perfektua.

Zenbaki bitxia: n edozein zenbaki arrunt izanik, n²-ren azken zifra n denean, n zenbaki bitxia dela esango dugu.
Adibidez 25 eta 36
²⁵² = 625 eta 36²=1.296

Zenbaki zoriontsua: Zenbaki bat zoriontsua da baldin eta bere zifren karratuen arteko batura 1 edo beste zenbaki zoriontsua bada.
Adibidez 203 zenbaki zoriontsua da.
4+0+9=13; 1+9=10; 1+0=1

Zenbaki gaizkilea: Bi oinarrian baten kopuru bikoitia duen zenbaki arruntari zenbaki gazikilea deitzen zaio.
Adibideak:
12=1100₂ eta 15=1111₂

Zenbaki gosetia: Ondoko baldintza betetzen duen n zenbaki arrunt txikienari k-garren zenbaki gosetia deitzen zaio: 2ⁿ-k Pi-ren lehen k digituak barne dituena.
Lehen zenbaki gosetiak: 5, 17, 74, 144, 2003…

Zenbaki egokia: Har itzazu 1, 2, 3, 4, 5… zenbaki arrunt guztien sekuentzia. Ken itzazu posizio bikoitietan dauden zenbakiak. Hauek geratzen dira: 1, 3, 5, 7, 9, 11… Geratzen den bigarren zenbakia kontuan hartuta, ken itzazu 3-ren multiploen posizioetan dauden zenbaki guztiak. Hauek geratzen dira: 1, 3, 7, 9, 13…. Geratzen den hirugarren zenbakia kontuan hartuta, ken itzazu 7-ren multiploen posizioetan dauden zenbaki guztiak… Horrela jarraituz, bizirik geratzen diren zenbakiak osatzen dure zenbaki egokien multzoa.

Fermat-en zenbakia (zenbaki lehena): n zenbaki arruntza denean, 2²ⁿ+1 forma duen edozein zenbaki Fermat-en zenbaki lehena deitzen da.
Fermaten zenbakiak ondoko seguida osatzen dute: 3, 5, 17, 257, 65.537…

Zenbaki nartzisista: n digitu dituen zenbaki bat bere digituen n ordenako potentzien batura berdina bada, zenbaki nartzisista deitzen zaio.
Adibidez 153=1³+5³+3³

Zenbaki gorrotagarria: Bi oinarrian baten kopuru bakoitia duen zenbaki arrunt positiboari zenbaki gorrotagarria deitzen zaio.
11=1011₂; 19=10011₂…

Zenbaki motak (III)

Beste zenbaki mota batzuk.

Zenbaki palindromoa: Bai eskuinetik ezkerrera eta bai ezkerretik eskuineraberdin irakurtzen den zenbakiari palindromoa deitzen zaio.
1348431; 12321; 353; 321456654321…

Zenbaki boteretsua: n zenbaki arrunt batek betetzen badu p zenbaki lehen bat bere zatitzailea izanda, p² ere bere zatitzailea dela, n zenbakiari boteretsua deitzen zaio.
Adibidez, 36 zenbaki boteretsua da, zeren 2 eta 3 bere zatitzaileak dira eta zenbaki lehenak; gainera, 4 eta 9 zenbakiak 36ren zatitzaileak dira.

Zenbaki oblongoa: Ondoz ondoko bi zenbaki arrunten biderkadura den edozein zenbaki arrunt zenbaki oblongoa deitzen da.
30=5•6; 42=6•7; 56=7•8…

“Repunit” zenbakia: Batdigituekin soilik osaturiko zenbaki arrunta.
Adibideak: 1, 11, 111, 1111, 11111…

Zenbaki izurtua: ababab… adierazpena duen edozein zenbaki arrunt izurtua deitzen da.
Adibideak: 121; 13131;…

Zenbaki ukiezina: Zenbaki baten berezko zatitzaileen batura ez den zenbaki arruntari, zenbaki ukiezina deitzen zaio.
Adibidez, 52 eta 88 zenbaki ukiezinak dira.

Zenbaki banpiro: Zenbaki bat banpiro deitzen da, bere digituetatik lortutako bi zenbakiren biderkadura bada.
Adibidea: 126=21•6; 2187=27•81…

Zenbakia karraturik gabe: Zenbaki bat faktore lehenetan deskonposatzen denean ez bada errepikatzen faktoreetarikoen bat, zenbakia karraturik gabekoa dela esaten da.
Adibidez: 30=1•2•3•5

Zenbaki transzendenteak: a•xⁿ+b•x^n-1+…+p•x+q=0 motako ekuazioen soluzio ez diren zenbaki errealak (non a, b, …, p, q zenbaki osoak diren eta n>2 betetzen den) zenbaki transzendenteak deitzen dira.
Adibideak: e=2,7182818… ; π=3,141592… ; =2,6651441… ; ln(a), a≠1 eta a≠e denean…

Taxicab zenbakiak: n aldiz zenbaki positiboen kuboen batura bezala adierazi daitezkeen zenbakiak dira.
Adibidez: 2=1³+1³; 1729=1³+12³=9³+10³; 87539319=167³+436³=228³+423³=255³+414³