Matematikaren inguruan

Bazenekien…

JRCF — Thu, 29 Nov 2007 21:14:04 +0000

Gauza askori buruz ezer gutxi ezagutzen dugu. Hona hemen erantzun batzuk.

Bazenekien…
- 1 Bat
- 2 Bi
Sabias que…
- 1 Uno
- 2 Dos
- 3 Tres
- 4 Cuatro
- 5 Cinco

Zenbaki motak (I)

JRCF — Sun, 25 Nov 2007 20:47:44 +0000

Zenbakiak era askotara sailka daitezke. Kontuan izan behar da zenbakiak propietate ugari dituztela. Zenbakiaren batek horietariko propietateen bat/batzuk betetzen dituenean izen berezia hartzen du. Azter ditzagun era horretako zenbakiak.

Zenbaki lehena: Ondoko baldintza betetzen duten zenbakiak dira: bata eta bere buruarekin bakarrik zatigarriak diren zenbakiak, zenbaki arrunten multzoaren azpimultzo bat osatzen dutelarik. Zenbaki lehenak hauek dira: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,…
Ezagutzen den zenbaki lehenik handiena hauxe da.

Zenbaki konposatua: Lehena ez den eta bata baino handiagoa den zenbaki arruntari konposatua deitzen zaio. Zenbaki konposatuak hauek dira: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20…
Zenbaki guzti horiek ezaugarri bat dute: Zenbakia bera baino txikiagoak diren bi zenbaki oso eta positiboren biderketa bezala adieraz daitezkeela. Hona hemen adibideak: 20=4×5; 87=3×29; 18=3×6…, baina 11 ezin da horrela adierazi.

Zenbaki lehen probablea: Ziurtasunez zenbaki lehena dela esaterik ez dagoenean, baina zenbaki lehenek bete behar dituzten baldintzetarikoen bat betetzen dutenean, zenbaki lehena izan daitekeena dela esaten da. Bete beharreko baldintzak honakoak dira: (1) 2³² bainofaktore txikiagorik ez du (2) Ezin da adierazi biderketa bezala. (3) Fermat-en teorema betetzen du.

Zenbaki lehenak izan daitezkeen 10.000 zenbaki handienak toki honetan aurkitu ditzakezu.

Zenbaki lehen bikiak: 2ko tarte batez elkarren segidan dauden zenbaki lehenak dira. Adibide giza, hona hemen bikote batzuk: (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31), (41,43), (59,61)…

Zenbaki pseudolehena: n zenbaki bat da, non 2ⁿ-rekin kongruentea mod n den. Infinitu adibide daude, hona hemn batzuk: 645, 2.047, 161.038…

Zenbaki perfektua: Bere zatitzaile diren zenbakien baturaren balioa duena.
6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14; 496=… ; 8.126=… ; …

Zenbaki semiperfektua: Bere zatitzaile diren zenbaki batzuen baturaren balioa duena.
18ren zatitzaileak 1, 2, 3, 6 eta 9 dira, baina 18=3+6+9, beraz zenbaki erdiperfektua da.

Zenbaki oparoa: Ondoko propietate hau betetzen duen zenbaki arruntari ematen zaion izena: bere zatitzaileen batura bere bikoitza baino handiagoa izatea. Esate baterako, 6 zenbakiak 1,2,3,4 eta 6 zatitzaileak ditu, eta berauen batura 1+2+3+4+6=16 da eta 16>2.6 da; 6 hori zenbaki oparoa da.

Zenbaki urria: Ondoko propietate hau betetzen duen zenbaki arruntari ematen zaion izena: bere zatitzaileen(bera ezik) batura zenbakia bera baino txikiagoa izatea. Esate baterako, 16 zenbakiak 1,2,4 eta 8 zatitzaileak ditu, eta berauen batura 1+2+4+8=15 da eta 15<16 da; 16 hori zenbaki urria da.

Zenbaki lagunak: Ondoko propietatea betetzen duten zenbakiei zenbaki lagunak esaten zaie: zenbaki baten zatitzaileen batura beste zenbakia da, eta alderantziz.
Adibidez:
220=1+2+4+5+10+11+20+22+44+45+110=284 eta 284=1+2+4+71+142=220

Zenbaki lagunkoiak: Zenbaki lagunak betetzen duten baldintza bera betetzen dute, baina binaka joan beharrean talde handiagoak izaten dira. Lehenengo zenbakiaren zatitzaileen baturak bigarrena ematen du; bigarrenaren zatitzaileen baturak hirugarrena;… eta azkenaren zatitzaileen baturak lehena.
Ondoko taldeko zenbakiak 12.496, 14.288, 15.472, 14.536 eta 14.264 zenbaki lagunak dira.

Zenbaki motak (II)

JRCF — Sat, 24 Nov 2007 21:10:24 +0000

Beste zenbaki mota batzuk.

Zenbaki apokaliptikoa: n edozein zenbaki arrunt izanik, 2ⁿ zenbakiak 666 sekuentzia barne duenean, n-ri zenbaki apokaliptikoa deitzen zaio.
Adibidez 157 eta 192 zenbaki apokaliptikoak dira, zeren
2¹⁵⁷=182687704666362864775460604089535377456991567872 eta
2¹⁹²=6277101735386680763835789423207666416102355444464034512896

Zenbaki handizalea: Zenbaki baten zatitzaileen batura egiten denean sortzen den sekuentzia; batura horren zatitzaileen batura egiten denean sortzen den sekuentzia… zenbaki perfektuan amaitzen denean, abiapuntuko zenbakiari zenbaki handizalea deitzen zaio.
Adibidez, 25 zenbaki handizalea da; bere zatitzaileen batura 1+5=6 da eta 6=1+2+3 bere zatitzaileen batura da, beraz zenbaki perfektua.

Zenbaki bitxia: n edozein zenbaki arrunt izanik, n²-ren azken zifra n denean, n zenbaki bitxia dela esango dugu.
Adibidez 25 eta 36
²⁵² = 625 eta 36²=1.296

Zenbaki zoriontsua: Zenbaki bat zoriontsua da baldin eta bere zifren karratuen arteko batura 1 edo beste zenbaki zoriontsua bada.
Adibidez 203 zenbaki zoriontsua da.
4+0+9=13; 1+9=10; 1+0=1

Zenbaki gaizkilea: Bi oinarrian baten kopuru bikoitia duen zenbaki arruntari zenbaki gazikilea deitzen zaio.
Adibideak:
12=1100₂ eta 15=1111₂

Zenbaki gosetia: Ondoko baldintza betetzen duen n zenbaki arrunt txikienari k-garren zenbaki gosetia deitzen zaio: 2ⁿ-k Pi-ren lehen k digituak barne dituena.
Lehen zenbaki gosetiak: 5, 17, 74, 144, 2003…

Zenbaki egokia: Har itzazu 1, 2, 3, 4, 5… zenbaki arrunt guztien sekuentzia. Ken itzazu posizio bikoitietan dauden zenbakiak. Hauek geratzen dira: 1, 3, 5, 7, 9, 11… Geratzen den bigarren zenbakia kontuan hartuta, ken itzazu 3-ren multiploen posizioetan dauden zenbaki guztiak. Hauek geratzen dira: 1, 3, 7, 9, 13…. Geratzen den hirugarren zenbakia kontuan hartuta, ken itzazu 7-ren multiploen posizioetan dauden zenbaki guztiak… Horrela jarraituz, bizirik geratzen diren zenbakiak osatzen dure zenbaki egokien multzoa.

Fermat-en zenbakia (zenbaki lehena): n zenbaki arruntza denean, 2^2ⁿ+1 forma duen edozein zenbaki Fermat-en zenbaki lehena deitzen da.
Fermaten zenbakiak ondoko seguida osatzen dute: 3, 5, 17, 257, 65.537…

Zenbaki nartzisista: n digitu dituen zenbaki bat bere digituen n ordenako potentzien batura berdina bada, zenbaki nartzisista deitzen zaio.
Adibidez 153=1³+5³+3³

Zenbaki gorrotagarria: Bi oinarrian baten kopuru bakoitia duen zenbaki arrunt positiboari zenbaki gorrotagarria deitzen zaio.
11=1011₂; 19=10011₂…

Zenbaki motak (III)

JRCF — Fri, 23 Nov 2007 14:41:15 +0000

Beste zenbaki mota batzuk.

Zenbaki palindromoa: Bai eskuinetik ezkerrera eta bai ezkerretik eskuineraberdin irakurtzen den zenbakiari palindromoa deitzen zaio.
1348431; 12321; 353; 321456654321…

Zenbaki boteretsua: n zenbaki arrunt batek betetzen badu p zenbaki lehen bat bere zatitzailea izanda, p² ere bere zatitzailea dela, n zenbakiari boteretsua deitzen zaio.
Adibidez, 36 zenbaki boteretsua da, zeren 2 eta 3 bere zatitzaileak dira eta zenbaki lehenak; gainera, 4 eta 9 zenbakiak 36ren zatitzaileak dira.

Zenbaki oblongoa: Ondoz ondoko bi zenbaki arrunten biderkadura den edozein zenbaki arrunt zenbaki oblongoa deitzen da.
30=5•6; 42=6•7; 56=7•8…

“Repunit” zenbakia: Batdigituekin soilik osaturiko zenbaki arrunta.
Adibideak: 1, 11, 111, 1111, 11111…

Zenbaki izurtua: ababab… adierazpena duen edozein zenbaki arrunt izurtua deitzen da.
Adibideak: 121; 13131;…

Zenbaki ukiezina: Zenbaki baten berezko zatitzaileen batura ez den zenbaki arruntari, zenbaki ukiezina deitzen zaio.
Adibidez, 52 eta 88 zenbaki ukiezinak dira.

Zenbaki banpiro: Zenbaki bat banpiro deitzen da, bere digituetatik lortutako bi zenbakiren biderkadura bada.
Adibidea: 126=21•6; 2187=27•81…

Zenbakia karraturik gabe: Zenbaki bat faktore lehenetan deskonposatzen denean ez bada errepikatzen faktoreetarikoen bat, zenbakia karraturik gabekoa dela esaten da.
Adibidez: 30=1•2•3•5

Zenbaki transzendenteak: a•xⁿ+b•x^n-1+…+p•x+q=0 motako ekuazioen soluzio ez diren zenbaki errealak (non a, b, …, p, q zenbaki osoak diren eta n>2 betetzen den) zenbaki transzendenteak deitzen dira.
Adibideak: e=2,7182818… ; π=3,141592… ; =2,6651441… ; ln(a), a≠1 eta a≠e denean…

Taxicab zenbakiak: n aldiz zenbaki positiboen kuboen batura bezala adierazi daitezkeen zenbakiak dira.
Adibidez: 2=1³+1³; 1729=1³+12³=9³+10³; 87539319=167³+436³=228³+423³=255³+414³

Fraktalak

JRCF — Sun, 17 Dec 2006 20:24:40 +0000

Fraktalak askotan errepikatzen diren funtzio matematiko sinpleak dira, eta sistema konplexuen eredu bezala erabiltzen dira. Adibidez, zuhaitz baten adar-sistema fraktalen bitartez trata daiteke matematikoki, azken batean, diseinu sinple baten (bi adarren arteko lotura) errepikapenez oso sistema konplexua sortzen delako (zuhaitz osoa). Adar txiki bakoitzak, gainera, adar nagusiaren tankera du eta, beste neurri batean bada ere, biak modu berean trata daitezke.

Fraktalek aplikazio ugari dituzte. Mapak egiteko balio dute, esate baterako, kostaldearen itxura patroi sinpleak errepikatuz marraz daitekeelako.

Infinitua, zenbakia ote?

JRCF — Tue, 12 Dec 2006 18:18:12 +0000

Adieraz daitekeen edozein balio baino handiagokoa edo zehaz daitekeen edozein mugatatik haranzkoa den edo izan daitekeen aldagaia.

Amaierarik ez duena, mugagabea.
Sekula ere lortuko ez duzun helmiga.

Informazio nahiko izango duzu sare zabalean. Hona hemen hiperesteka batzuk:

Hausnartzekoak

Pentsamendua infinitua da, sakona izan edo sinplea izan ez duelako hasierarik ez amaierarik.
Infinitua da zientifikoei, Jaungoikoa sinistedunei den bezala.
Pertsonen ezaguera mugara iristen denean erabiltzen den komodina da infinitua
…

Txiste zientifikoak. Umorea

JRCF — Thu, 07 Dec 2006 22:03:31 +0000

Txistea: Barre eragiteko graziaz eta umorez beteriko esaera edo kontakizuna. Umorea: Gertaera, egoera, pertsona, eta abarren alde komiko eta xelebreaz jabetzeko edo agerian uzteko gaitasuna.

Asmakizun matematikoak

JRCF — Thu, 07 Dec 2006 21:18:26 +0000

Asmatu: Buruan, irudimenean sortzea. Asmakizuna: Asmatutakoa

Hona hemen aurreko gaiari lotutako hiperesteka batzuk:

Zero zenbakia

JRCF — Thu, 30 Nov 2006 22:05:41 +0000

Zero ezerezaren adierazgarri den zenbakia da; zenbaki positibo eta negatiboen artean dagoen tarteko zenbakia.

Balio propiorik gabeko ikurra, zenbakitze arabiarrean zifra esanguratzuak ez dauden tokiak betetzeko erabiltzen dena. Zenbaki oso baten eskuman kokatuta, bere balioa bikoizten du; baina ezkerrean kokatuta ez du ezer aldatzen.

Informazio nahiko izango duzu sare zabalean. Hona hemen hiperesteka batzuk:

Matematikak eta argazkigintza

JRCF — Mon, 27 Nov 2006 16:27:12 +0000

Mundua, zure ingurua, objetu eta forma geometriko desberdinez osaturik dago. Aurkitzeko nahikoa da begirada matematiko bat ematea.

Egizu hori honako hiperestekak erabiliz. Aurrerantzean zure inguruan ere aurkituko dituzu.